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    [author] => Milnor, John W. / Stasheff, James D.
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    [description] => La presente obra fue concebida como las notas de un curso que John Milnor dictó en la Universidad de Princeton en 1957 y está dedicada a cuatro grandes matemáticos, pilares fundamentales en la concepción y desarrollo de la noción de las clases características: H. Whitney, E. Stiefel, L. Pontriaguin y S. Chern. Al inicio del libro se muestran conceptos básicos de variedades diferenciales, haces vectoriales y variedades grassmannianas. Se introduce el anillo de cohomología y las clases de Stiefel-Whitney y de Euler, así como el teorema de isomorfismo de Thom. Las clases características pueden ser vistas como invariantes que miden la obstrucción que se presenta para extender una estructura de producto local a una global del mismo tipo. En el libro se analizan también las clases de Chern y de Pontriaguin, y los conceptos de cobordismo y transversalidad. Se trata de un libro de referencia obligada para estudiantes e investigadores relacionados con topología algebraica y diferencial, geometría algebraica y singularidades.
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Milnor, John W.
Es un distinguido profesor y co–director del Instituto de Ciencias Matemáticas de la Universidad del Estado de Nueva York en Stony Brook. Las profundas ideas y los fundamentales descubrimientos de John Milnor han configurado en gran medida el panorama matemático de la segunda mitad del siglo XX. Ganador del Premio Abel 2011 y el Premio Leroy P. Steele 2011.
Stasheff, James D.
Doctor en Filosofía. Universidad de Princeton y Universidad de Oxford, 1961.
    [toc] => Prefacio 	 ix
1 Variedades diferenciables  	1
2 Haces vectoriales 	 9
3 Construcción de haces vectoriales a partir de haces dados 	 19
4 Clases de Stiefel-Whitney 	 29
5 Variedades grassmannianas y haces universales	 45
6 Una estructura celular para variedades grassmannianas 	 61
7 El anillo de cohomología H*(G n; Z /2) 	 69
8 Existencia de las clases de Stiefel-Whitney 	 75
9 Haces orientados y la clase de Euler 	 81
10 El teorema del isomorfismo de Thom	 89
11 Cálculos en una variedad diferenciable 	 99
12 Obstrucciones 	 117
13 Haces vectoriales complejos y variedades complejas 	 127
14 Clases de Chern 	 131
15 Clases de Pontriaguin 	 147
16 Números de Chern y de Pontriaguin 	 157
17 El anillo de cobordismo orientado  	 171
18 Espacios de Thom y transversalidad 	 175
19 Secuencias multiplicativas y el teorema de la signatura 	 185
20 Clases de Pontriaguin combinatorias 	 195
Epílogo 	 211
Apéndice A 	 219
Apéndice B 	 239
Apéndice C 	 247
Bibliografía 	 268
Índice analítico 	 277
    [free_reading] => El texto que se presenta a continuación está basado primordialmente en cursos impartidos en la Universidad de Princeton durante 1957. El autor principal desea expresar sus disculpas por la tardanza en la publicación.
La teoría de clases características inició en el año de 1935 con trabajos realizados de manera casi simultánea por Hassler Whitney en Estados Unidos de América y Eduard Stiefel en Suiza. La tesis de Stiefel, escrita bajo la dirección de Heinz Hopf. Introduce y estudia ciertas clases "características" de homología determinadas por los haces tangentes de una variedad diferenciable. Cuando Whitney estaba en la Universidad de Harvard estudió el caso de haces esféricos arbitrarios. Un poco más adelante inventó el lenguaje de la teoría de cohomología, y con ello el concepto de clase característica de cohomología y probó el teorema básico del producto.
En 1942, Lev Pontriaguin, de la Universidad de Moscú, inició el estudio de homología de variedadades grassmannianas usando subdivisiones de celdas basadas en el trabajo de Charles Ehresmann. Esto le permitió construir nuevas clases características importantes. (Las variadas contribuciones a las matemáticas de Pontriaguin son aún más notables al considerar que perdió totalmente la vista en un accidente a sus catorce años).
En 1946, Shing-Shen Chern, recién llegado al Instituto de Estudios Avanzados desde Kunming en el suroeste de China, define las clases características para haces vectoriales complejos. De hecho, demuestra que las variedades grassmannianas complejas tienen una estructura cohomológica mucho más fácil de entender que las variedades grassmannianas reales. Esto ha conducido a un mayor entendimiento de la teoría de las clases características reales.
Nos es grato reportar que los cuatro creadores de la teoría de clases características siguen activos matemáticamente: Whitney en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Stiefel como director del Instituto de Matemáticas Aplicadas del Instituto Federal de Tecnología en Ztirich, Pontriaguin como director del Instituto Steklov en Moscú, y Chern en la Universidad de California en Berkley. Este libro está dedicado a ellos.
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