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Se generan indicadores que proporcionan evidencia de manejo de estrategias de solución, perfil de rendimiento, apreciación de potencia y monitoreo de resultados, usados exitosamente en una prueba piloto. Los indicadores pueden ser empleados en distintas universidades, debido a su organización factible.
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Rigaud Téllez, Nelly
Ingeniera mecánica eléctrica, maestra en Ingeniería, doctora en Ingeniería de Sistemas por la Facultad de Ingeniería en correspondencia del CCADET, de la UNAM. Actualmente es Profesora Titular “A” del área físico-matemático, en la FES Aragón, donde imparte Estadística Aplicada, Álgebra Lineal, Ingeniería de Sistemas, Métodos Numéricos, y Desarrollo de Competencias Laborales. En el Posgrado de Ingeniería de Sistemas, ha impartido cursos de Enfoque de Sistemas, Desarrollo Organizacional y Trabajos de Investigación.
Blanco Bautista, Roberto
Ingeniero mecánico eléctrico, con estudios de maestría en Ingeniería de Sistemas. Decano de la carrera de Ingeniería en Computación de la FES Aragón, ha desempeñado diversos cargos como Jefe de Informática de la Unidad de Planeación, Jefe de Carrera de Ingeniería en Computación, miembro del Consejo Técnico de la FES Aragón. También fungió como Jefe de Informática del Sistema CONALEP, Jefe del Departamento de Informática del Centro de Investigación y Desarrollo en Sistemas (CIDESI), Jefe de Informática en ICONSA, y Gerente de Investigación y Desarrollo en Fábrica de Implementos Petroleros.
    [toc] => Agradecimientos	11
Prólogo	13
Introducción	17
Guía para el lector	19
Contribuciones	20
PRIMERA PARTE
1. Descripción de una problemática relacionada con la educación de matemáticas	25
1.1 La transición entre el Bachillerato y la Licenciatura, para áreas relacionadas con matemáticas y física	28
1.2 El rol de las matemáticas en las Ciencias de la Ingeniería y la Ingeniería Aplicada	29
1.3 La formación de los académicos con un buen conocimiento y dominio de su asignatura y sus prácticas didácticas y el compromiso y preparación del estudiante hacia su propia educación (Camarena Gallardo, 2012)	30
1.4 El diseño de programas de estudio y el equilibrio entre la enseñanza orientada al currículo y al estudiante
(Castillo, 2010)	34
1.5 La evaluación y sus propósitos para explicitar los avances logrados y las posibles deficiencias
(Yáñez, 2010)	35
1.6 Equidad y eficiencia	36
2. Perspectivas de definición del pensamiento matemático	39
2.1 Enfoque 1. Visión de proceso	40
2.2 Enfoque 2. Contenidos matemáticos	44
2.3 Enfoque 3. Visión por componentes	49
2.3.1 Pensamiento algebraico	50
2.3.2 Pensamiento geométrico	51
2.3.3 Pensamiento probabilista	54
2.3.4 Pensamiento funcional	57
2.4 Enfoque 4. Visión de patrones	59
2.5 Instrumentos relacionados con la medición de habilidades matemáticas	64
2.6 Instrumentos innovadores para medir competencias	66
2.6.1 Programa Internacional para Evaluación de Competencias de Adultos (PIACC)	66
2.6.2 Assessment for Higher Learning Outcomes (AHEL0)	67
3. Discusión	69
SEGUNDA PARTE
4. Desarrollo y aplicación de un instrumento que valora aspectos del pensamiento algebraico en carreras de ingeniería	75
4.1 Consideraciones iniciales	75
4.2 Metodología para evaluar competencias matemáticas.
El pensamiento algebraico	78
4.2.1 Etapas	79
4.3 Alcance de la medición	82
4.3.1 Aspectos del pensamiento matemático	82
4.3.2 Competencias transversales en ingeniería	84
4.3.3 Competencias del pensamiento algebraico	87
4.4 Diseño del instrumento que valora competencias del pensamiento algebraico en carreras de ingeniería	90
4.5 Ejemplos tipo del instrumento	93
4.6 Estructura general de evaluación	114
4.6.1 Método para generar un indicador para la capacidad
"Estrategias de solución"	116
4.6.2 Método para generar un indicador de dominio del álgebra, por perfil de rendimiento de líneas directrices 120
4.6.3 Método para generar un indicador de apreciación de potencia del Pensamiento Algebraico	122
5. Medición de competencias matemáticas	123
5.1 Por estrategia de solución de problemas	124
5.2 Dominio del álgebra, por perfil de rendimiento de líneas directrices	125
5.3 Apreciación de potencia del pensamiento algebraico	126
5.4 Monitoreo de respuestas	128
6. Discusión	131
Conclusiones	141
Metas logradas	143
Contribuciones científicas	144
Anexo 1 Datos de manejo de estrategias	147
Anexo 2 Aplicación de pruebas de desempeño matemático y de evaluación psicométrica	159
Anexo 3 Etapas para la definición de un dominio	169
Anexo 4 Problemas tipo	173
Referencias bibliográficas	185
Índice de diagramas	191
Índice de gráficos	191
Índice de tablas	191
    [free_reading] => La investigación educativa en torno a la enseñanza de la matemática en el nivel primaria se desarrolla a lo largo de todo el siglo xx, pero es a partir de los años 60 que el interés se extiende hasta los estudios en secundaria y posteriormente, hasta niveles superiores.
En los años 60-70, la preocupación estaba principalmente, en el currículo y cómo enseñarlo. Por mucho, estos puntos continúan como los temas centrales. Típicamente, la forma de contestar las preguntas ha sido a través del estudio de los alcances de los estudiantes en la realización de tareas diversas. Como ha sido señalado por diversos autores (ver por ejemplo, M. Niss, Roskilde University, Denmark), esto llevó a un creciente interés en los patrones de los "errores" cometidos y su relación con fallas en la comprensión. De modo natural, esto conduce a tratar de averiguar a qué se debe esta comprensión incorrecta.
Con el desarrollo de nuevas metas y propósitos del currículo, se reforzó el interés por el entendimiento de los conceptos y no tanto en los procedimientos, y la problemática se enfocó en la solución de problemas aplicados y de la disciplina, convirtiéndose esto en el objetivo final de la competencia matemática. La conceptualización de los problemas y las estrategias para resolverlos son el foco de la atención.
Junto a esto, se encuentran también, estudios sobre la influencia del género, de aspectos sociales y culturales en la enseñanza y aprendizaje de la matemática. El avance tecnológico ha tenido un gran efecto en la enseñanza de la matemática con ellos, se tienen a disposición nuevos métodos y recursos que llevan a repensar nuestras formas de enseñanza, así como los contenidos. El ¿qué debe enseñarse? Pone las fronteras bastante más allá de la enseñanza rutinaria de los conceptos. De hecho, cada vez gana más terreno la idea de que el énfasis debe ser puesto en el fortalecimiento del pensamiento matemático, ya que este permite una mayor plasticidad para acercarse al conocimiento en general.
En el libro Estándares de matemáticas para el bachillerato de la UNAM, elaborado en el Seminario Universitario para la Mejora de la Educación Matemática (SUMEM), se propone la enseñanza de la matemática en ese nivel por su importancia como parte de la cultura humana. Elementos de la cultura matemática son: el pensamiento matemático (que incluye el razonamiento lógico), comprensión de conceptos e ideas matemáticos fundamentales, habilidades para la resolución de problemas dentro y fuera del ámbito matemático, destreza en el uso de las tecnologías para facilitar la resolución de problemas y la adquisición de conocimiento, así como el reconocimiento de los factores que inciden en el desarrollo de las matemáticas. Este es el marco que delimita el espacio en que debemos analizar la obra, algunas de las preguntas que surgen de inmediato como importantes son: ¿Qué es el pensamiento matemático? ¿Cuál es su importancia como instrumento de avance del conocimiento? ¿Cómo fortalecerlo? ¿Evaluarlo? No es fácil encontrar en la literatura científica obras que aborden estas cuestiones, por eso la obra Metodología para evaluar competencias matemáticas: El pensamiento algebraico resulta tan relevante. Es un esfuerzo dirigido a formalizar, a definir una estructura conceptual para el análisis de esta problemática.
La obra está motivada, entre otros intereses, por la búsqueda de una educación de mayor provecho para la formación de profesionales usuarios de la matemática. Por eso parece muy acertado que la obra inicie con una descripción de la relación entre el bachillerato y las licenciaturas del área de las Ciencias Físico-Matemáticas y las Ingenierías, así como de la importancia de las matemáticas en las ingenierías. En el capítulo 2 es fundamental para avanzar en el concepto "pensamiento matemático". Aquí se hace una revisión de diferentes concepciones acerca del término.
En la segunda parte se aborda la pregunta ¿cómo evaluar el pensamiento matemático? Esto necesariamente se debe hacer a través de características tangibles del estudiante y por eso parece una buena idea, al menos como un punto de partida, la propuesta que hacen de evaluarlo por medio de ciertas manifestaciones en las competencias matemáticas.
La obra con seguridad da lugar a la polémica y se puede estar o no de acuerdo con algunas de sus afirmaciones, pero es muy valiosa, pone en la mesa del debate científico un importante tema para la investigación educativa. Por esta razón felicito con mucho entusiasmo a los autores de este trabajo y estaremos atentos a la segunda edición.
DR. MANUEL J. FALCONI MAGAÑA FACULTAD DE CIENCIAS, UNAM

EI pensamiento algebraico (PA) es conceptualizado como la habilidad para reconocer y analizar patrones, estudiar y representar relaciones, hacer generalizaciones, y analizar la variación de objetos de estudio.
En el campo de la ingeniería, el PA representa uno de los fundamentos cognitivos que se refleja, por ejemplo, en habilidades para manejar flujos de información, que implica no solo un manipuleo de tecnologías, también exhibir destreza para el conteo y comparación, interpretar variables, y emplear habilidades analíticas de deducción e inferencia (OCDE, 2012; Alpers, 2007; Cardella, 2008). Incluso, existe evidencia de asociación entre habilidades algebraicas y la obtención de una mejor posición laboral, ya que el profesionista con una competencia algebraica, percibe y encuentra patrones de datos con mayor precisión, que le permite argumentar sus decisiones con razonamientos lógicos, que generan mayor confianza en sus empleadores (Boaler, 2016; Braasch, Bráten, Stromso, Anmarkrud y Ferguson, 2013).
Los mecanismos ampliamente considerados en la literatura, presentan su importancia principalmente en la educación, en donde se expone que el uso de símbolos algebraicos mejora la destreza operacional, pero tratar de comprender simbolismos abstractos sin el fundamento del PA, conduce a la frustración y a evitar su uso. Al respecto, autores de gran renombre y en distintos momentos, mencionan que ser capaz de razonar cuantitativamente y de representar variables, relaciones y saber aplicar modelos a la vida cotidiana, tiene mayor valor, que centrarse únicamente en contenidos curriculares (OCIDE, 2013; Schoenfeld, 1992, Polya, 1946).
Sin embargo, el reconocimiento de la importancia del PA en distintos contextos, no proporciona suficiente evidencia de su naturaleza, y pueden surgir cuestionamientos con respecto a la caracterización de su propio constructo, que sea útil en distintos contextos. Por ejemplo, ¿Qué matemáticas se deberían enseñar a estudiantes de ingeniería? ¿El PA puede desarrollarse con el estudio de matemáticas? Si es común mencionar que una de las funciones principales de un ingeniero es resolver problemas de actividad humana, ¿Por qué los currículos de álgebra y en general de matemáticas no enfatizan procesos de resolución de problemas de aplicación de conceptos algebraicos, como los hipotéticos de la vida real?
Más aún, como se ha documentado con otras habilidades cognitivas fundamentales y relativas al PA, existe una tendencia innata a discernir que tener habilidades numéricas asegura que exista competencia algebraica y, como consecuencia, se asume que pensar algebraicamente requiere de mayor atención; lo cual en la literatura se interpreta con distintas terminologías (thinking, mindset, reasoning), que fundamentan el desarrollo de un constructo base para la medición, de acuerdo con los antecedentes de formación de sus autores (Stanovich, 2009).
Sin embargo, la evidencia empírica disponible no es muy clara sobre si aspectos referidos al PA pueden ser medidos por asociación a otros factores cognitivos, por ejemplo, la memorización de procedimientos, o resultados de aprendizaje, que se podrían deducir bajo una perspectiva curricular.
Adicionalmente, las dificultades no son solo conceptuales, ya que las estimaciones sobre aspectos o atributos del PA se dificultan por el tiempo adicional que implica para los docentes, desarrollarlas (West et al. 2014), la necesidad de tener una planeación y coordinación de un equipo de trabajo (Bossé etal., 2010), o la falta de un conocimiento profundo, desde el diseño de un instrumento para cubrir tal fin, hasta cómo lograr la integración de las matemáticas, a las Ciencias de la Ingeniería (Darling-Hammond, 2007).

Dado que, dentro de los principales objetivos de un sistema educativo, se encuentra el mejoramiento de oportunidades de aprendizaje de los estudiantes, se considera que una adecuada base de información, puede contribuir a la planeación que se refleje en el progreso real de su desempeño. El objetivo es explorar la factibilidad de medir el potencial de aspectos del PA en estudiantes de ingeniería, más allá de meras mecanizaciones y a través de diferentes contextos, con el propósito de generar información que aporte orientación para tareas educativas en universidades, permita articular proyectos, y detectar formas innovadoras de enseñanza, y con ello mejorar oportunidades de aprendizaje.
Guía para el lector
Este libro va dirigido a todas aquellas personas que tienen que ver con el quehacer académico de la educación en la ingeniería, interesados en el conocimiento y desarrollo del PA como parte del pensamiento matemático.
El libro se compone de dos grandes secciones. En la primera, se inicia, con el análisis de un conjunto de manifestaciones relacionadas con los procesos de enseñanza-aprendizaje en matemáticas dentro de un sistema educativo con carreras de ingeniería, en donde se advierte que enseñar y aprender matemáticas no es una actividad sencilla; involucra procesos complejos y plurales, grosso modo, el desempeño académico de los estudiantes es un reflejo de su aprendizaje, suscitado principalmente, por la intervención didáctica del profesor, de acuerdo con un currículo establecido.
El análisis de la problemática justifica la necesidad de comprender los enfoques para definir al pensamiento matemático, y describir los medios que se han desarrollado para medir aspectos del mismo. En la segunda sección se determina el enfoque a utilizar, se delimitan aspectos relevantes del pensamiento matemático en torno a habilidades descritas como exitosas en la formación de estudiantes de ingeniería, que luego se ubican como un constructo del PA.
Con el constructo se establece el alcance del instrumento a través de definir capacidades que se buscan evaluar: manejo de estrategias de solución, perfil de rendimiento por el dominio del estudio del álgebra, apreciación del pensamiento algebraico y monitoreo de respuestas. Con base en el alcance, se presentan ejemplos ilustrativos del instrumento, definidos por orden de complejidad de menor a mayor grado. Enseguida, se presenta la estructura de la evaluación para la determinación de escalas de medición. Finalmente, se presentan los resultados de una prueba piloto aplicada a estudiantes de recién ingreso de carreras de ingeniería, y la discusión del desarrollo del instrumento.
Contribuciones
Desde la óptica del objetivo general, y de los objetivos particulares propuestos en este libro, la necesidad de producir datos robustos sobre resultados de aprendizaje y del potencial de estudiantes durante su formación, proporciona oportunidades de contribuir a un enfoque basado en evidencias para una educación de calidad. Las contribuciones de este libro son las siguientes:
a. Se establece un marco de referencia que comprende conceptos relevantes del pensamiento matemático para identificar componentes como: una orientación base que ilustra el dominio que se ha usado en este libro, y en el que se han considerado habilidades relevantes en el campo de la ingeniería, de acuerdo con la literatura especializada.
b. Se define el objeto de estudio que corresponde al PA, sus atributos y particularidades, que responden al concepto de competencia matemática en el campo de la ingeniería. Para ello, se proporciona la definición de planteamiento de problemas y estrategias de solución.
c. Se aplica el marco de referencia para alcanzar el objetivo principal del caso de estudio, esto es una metodología para aplicación de problemas a evaluar y su interpretación, la cual puede asistir a universidades a dar seguimiento de desarrollo de competencia matemática y a determinar proyectos específicos que soporten a la toma de decisiones en el ámbito de desarrollo de pensamiento matemático.
d. Un reporte detallado que incluye una memoria estadística sobre competencias de estudiantes de recién ingreso en carreras de ingeniería. Se presentan indicadores que proporcionan evidencia de manejo de estrategias de solución; perfil de rendimiento, apreciación de potencia y monitoreo de resultados, que se usaron exitosamente en una prueba piloto. Las implicaciones sugieren que los indicadores pueden ser empleados en distintas Instituciones de Educación Superior (IES), debido a que su organización es factible.
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